Slide background

Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣχολήΜηχανικών Περιβάλλοντος
Επίπεδο ΣπουδώνΠροπτυχιακό
Κωδικός μαθήματοςΜΑΘ 102Εξάμηνο Σπουδών2ο
Είδος μαθήματοςΥποχρεωτικό
Αυτοτελείς Διδακτικές ΔραστηριότητεςΕβδομαδιαίες Ώρες ΔιδασκαλίαςΠιστωτικές Μονάδες
Διαλέξεις και ασκήσεις4
Θ=3, Α=1, Ε=0
5
Τύπος ΜαθήματοςΥποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα 
Γλώσσα Διδασκαλίας και εξετάσεωνΕλληνική
Το Μάθημα προσφέρεται σε φοιτητές ERASMUSΌχι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)https//www.eclass.tuc.gr/courses/MHPER295

 

2. MΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός  των μαθήματος  Απειροστικός  Λογισμός  ΙΙ  είναι να δώσει τα  βασικά εργαλεία μαθηματικών που  χρειάζεται ένας μηχανικός  στο θεωρητικό μέρος της εκπαίδευσής του  και αυτά που  χρειάζεται  στο υπολογιστικό μέρος της εργασίας του.

Μετά το πέρας των μαθημάτων θα έχουν μάθει:

  • να κάνουν πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, να αναλύουν μία δύναμη σε  συνιστώσες και να βρίσκουν  την προβολή της σε οποιαδήποτε κατεύθυνση.
  • να βρίσκουν εμβαδά παραλληλογράμμων και όγκους παραλληλεπιπέδων που σχηματίζονται από διανύσματα.  Να βρίσκουν εξισώσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο.
  • να παραγωγίζουν συναρτήσεις και να βρίσκουν τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων  δυο ή τριών μεταβλητών.
  • να υπολογίζουν τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων που δίνονται σε μορφή εξίσωσης.
  • να βρίσκουν την κατευθυνόμενη παράγωγο και το διάνυσμα κλίσης  μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών και πότε ένα διανυσματικό πεδίο είναι το διάνυσμα κλίσης μιας συνάρτησης.
  • να βρίσκουν τα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών σε ανοικτό ή κλειστό χωρίο  με το κριτήριο της δεύτερης μερικές παραγώγου
  • να υπολογίζουν ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών  που υπόκεινται σε περιορισμούς.
  • να υπολογίζουν όγκους στερεών με διπλά ή τριπλά ολοκληρώματα, εμβαδά επιφανειών.
  • να υπολογίζουν το  έργο μιας δύναμης σε καμπύλη που βρίσκεται στο χώρο, να εξετάζουν εάν ένα διανυσματικό πεδίο είναι συντηρητικό ή όχι,
  • να υπολογίζουν τη ροή ενός ρευστού  κατά  μήκος ή μέσω μιας επίπεδης καμπύλης.
  • να υπολογίζουν  την  απόκλιση και περιστροφή ενός διανυσματικού πεδίου και πως συνδέονται  αυτές  οι έννοιες με τη ροή του διανυσματικού πεδίου μέσω  της συνοριακής  επιφάνειας  ενός στερεού  (θεώρημα απόκλισης  Gauss)  ή τη ροή μέσω  της συνοριακής  καμπύλης μιας επίπεδης επιφάνειας ( Θεώρημα Green) ή μιας τρισδιάστατης επιφάνειας (Θεώρημα Stokes).
 
Γενικές Ικανότητες
 
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Ομαδική εργασία
  • Αυτόνομη  εργασία
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
 

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. Βασική διανυσματική άλγεβρα.

  • Εσωτερικό, εξωτερικό, μεικτό γινόμενο διανυσμάτων.
  • Εξισώσεις επιπέδων, ευθειών στον χώρο.
  • Πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες

2. Καμπύλες

  • Παράγωγος και ολοκλήρωμα διανυσματικών συναρτήσεων.
  • Ταχύτητα, επιτάχυνση.

3. Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών.

  • Μερικές Παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών,
  • Κανόνας αλυσίδας.
  • Κατευθυνόμενη παράγωγος.
  • Διανύσματα κλίσης και εφαπτόμενα επίπεδα.
  • Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
  • Πολλαπλασιαστές Lagrange.

4. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα.

  • Έργο δύναμης, Συντηρητικά πεδία.

5. Διπλά τριπλά ολοκληρώματα.

  • Εφαρμογές στη Φυσική και την Γεωμετρία (Υπολογισμός όγκων, ροπών αδράνειας,).

6.Το Θεώρημα του  Green

  • Ροή ρευστών κατά μήκος ή μέσω καμπύλης.

7.Επιφανειακά Ολοκληρώματα.

  • Παραμετρική παράσταση επιφανειών και εφαρμογές στη ροή των  ρευστών.
  • Το Θεώρημα του  Stokes 
  • Το Θεώρημα της Απόκλισης (Gauss).
 

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Τρόπος ΠαράδοσηςΣτην αίθουσα διδασκαλίας
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και ΕπικοινωνιώνΥποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση ΔιδασκαλίαςΔραστηριότηταΦόρτος Εργασίας Εξαμήνου (ώρες)
- Διαλέξεις39
- Ασκήσεις13
  
- Ατομική, ομαδική μελέτη73
Σύνολο Μαθήματος125
Αξιολόγηση Φοιτητών

Ι. Γραπτή τελική (100% τελικού βαθμού)

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

 
  • ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ, FINNEY R.L., WEIR M.D., GIORDANO F.R
  • ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, MARSDEN J., TROMBA A.
 

6. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Υπεύθυνος/η μαθήματος:Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - ΜΗΠΕΡ)
Διδασκαλία μαθήματος:Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - ΜΗΠΕΡ)
Φροντιστηριακές ασκήσεις:Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - ΜΗΠΕΡ)
Εργαστηριακές ασκήσεις: