Slide background

Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣχολήΜηχανικών Περιβάλλοντος
Επίπεδο ΣπουδώνΠροπτυχιακό
Κωδικός μαθήματοςΜΑΘ 101Εξάμηνο Σπουδών1ο
Είδος μαθήματοςΥποχρεωτικό
Αυτοτελείς Διδακτικές ΔραστηριότητεςΕβδομαδιαίες Ώρες ΔιδασκαλίαςΠιστωτικές Μονάδες
Διαλέξεις &  φροντιστηριακές ασκήσεις4
Θ=3, Α=1, Ε=0
5
Τύπος ΜαθήματοςΥποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα 
Γλώσσα Διδασκαλίας και εξετάσεωνΕλληνική
Το Μάθημα προσφέρεται σε φοιτητές ERASMUSΝαι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)https//www.eclass.tuc.gr/courses/MHPER314/

 

2. MΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός  των μαθήματος  Απειροστικός  Λογισμός  Ι  είναι να δώσει τα  βασικά εργαλεία μαθηματικών που  χρειάζεται ένας μηχανικός  στο θεωρητικό μέρος της εκπαίδευσής του  και αυτά που  χρειάζεται  στο υπολογιστικό μέρος της εργασίας του.

Μετά το πέρας των μαθημάτων θα έχουν μάθει

  • τη μέθοδο της επαγωγής
  • να υπολογίζουν όρια ακολουθιών, να εξετάζουν τη σύγκλιση σειρών
  • να αναπτύσσουν συναρτήσεις σε δυναμοσειρές και να υπολογίζουν τις τιμές των βασικών συναρτήσεων με όσο σφάλμα είναι επιθυμητό.
  • να βρίσκουν τα ακρότατα συναρτήσεων,
  • να κάνουν μελέτη συναρτήσεων μέσω γραφικής παράστασης.
  • να προσεγγίζουν συναρτήσεις με πολυώνυμα  και να υπολογίζουν το σφάλμα προσέγγισης
  • να αναπτύσσουν συναρτήσεις σε δυναμοσειρές και να υπολογίζουν τις τιμές τους με όσο σφάλμα είναι επιθυμητό.
  • να υπολογίζουν ολοκληρώματα με διάφορες τεχνικές.
  • να υπολογίζουν εμβαδά περιοχών, όγκους στερεών με γνωστές διατομές, κέντρα μάζας και ροπές. Να υπολογίζουν το έργο δύναμης σε ευθεία κίνηση  και  την υδροστατική πίεση σε επίπεδα σχήματα.
 
Γενικές Ικανότητες
 
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
 

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

 
  1. Πραγματικοί αριθμοί. Αρχή της επαγωγής.
  2. Ακολουθίες. Σειρές (Κριτήρια σύγκλισης).
  3. Όρια και συνέχεια  συναρτήσεων.  Παράγωγος συνάρτησης.  Διαφορικά συναρτήσεων. Εφαρμογές των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων
  4. Ορισμένο ολοκλήρωμα. Θεμελιώδη θεωρήματα ολοκληρωτικού λογισμού.
  5. Εφαρμογές  ολοκληρώματος. Εύρεση εμβαδών, υπολογισμός όγκων και εμβαδών στερεών εκ περιστροφής. Εφαρμογές  στη Φυσική (Ροπή και κέντρο μάζας, Έργο, Υδροστατική πίεση).
  6. Αόριστο ολοκλήρωμα. Τεχνικές ολοκλήρωσης.
  7. Καταχρηστικά ολοκληρώματα
  8. Δυναμοσειρές και σειρές Taylor. Εφαρμογές δυναμοσειρών.
 

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Τρόπος ΠαράδοσηςΣτην αίθουσα διδασκαλίας
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και ΕπικοινωνιώνΥποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση ΔιδασκαλίαςΔραστηριότηταΦόρτος Εργασίας Εξαμήνου (ώρες)
- Διαλέξεις39
- Ασκήσεις13
- Αυτοτελής ,Ομαδική Μελέτη73
  
Σύνολο Μαθήματος125
Αξιολόγηση Φοιτητών Ι.  Γραπτή τελική εξέταση (100%)

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

 
  • THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ,  George B. Thomas , Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir
  • Απειροστικός λογισμός, Briggs William, Cochran Lyle, Gillett Bernard
  • Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Παπασχοινόπουλος Γ. - Σχοινάς Χ. - Μυλωνάς
 

6. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Υπεύθυνος/η μαθήματος:Αναπληρωτής Καθηγητής Αντώνιος Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - ΜΗΠΕΡ)
Διδασκαλία μαθήματος:Αναπληρωτής Καθηγητής Αντώνιος Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - ΜΗΠΕΡ)
Φροντιστηριακές ασκήσεις: 
Εργαστηριακές ασκήσεις: